Задача 56489

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей подобных треугольников ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах). Докажите, что S_BDEF = 2.

Решение

S_BDEF/2S_ADE = S_BDE/S_ADE = DB/AD = EF/AD = . Поэтому S_BDEF = 2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	3
Название	Отношение площадей подобных треугольников
Тема	Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер	01.033