ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56497
Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через вершину A квадрата ABCD проведены прямые l1 и l2, пересекающие его стороны. Из точек B и D опущены перпендикуляры BB1, BB2, DD1 и DD2 на эти прямые. Докажите, что отрезки B1B2 и D1D2 равны и перпендикулярны.


Решение

Прямоугольные треугольники ABB1 и DAD1 равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому  D1A = B1B.  Аналогично  AD2 = BB2.  Поскольку
D1AD2 = ∠B1BB2,  то треугольники D1AD2 и B1BB2 равны. Стороны AD1 и BB1 (а также AD2 и BB2) этих треугольников перпендикулярны, поэтому
B1B2D1D2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 4
Название Вспомогательные равные треугольники
Тема Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер 01.041

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .