Задача 56525

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.

Решение

Пусть прямая, проходящая через центр O квадрата ABCD, пересекает сторону AB. Опустим на неё перпендикуляры AP и BQ. Треугольники APO и OQB равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому  AP² + BQ² = AP² + OP² = AO² = ½.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	7
Название	Задачи для самостоятельного решения
Тема	Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер	01.069