ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56528
Темы:    [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На прямой l даны точки A, B, C и D. Через точки A и B, а также через точки C и D проводятся параллельные прямые.
Докажите, что диагонали полученных таким образом параллелограммов (или их продолжения) пересекают прямую l в двух фиксированных точках.


Решение

  Рассмотрим случай, когда точки A, B, C, D расположены именно в таком порядке. Пусть после проведения пар параллельных прямых образовался параллелограмм KLMN (см. рис.), причём прямая KM пересекает l в точке T. Проведём через точку K прямую  m || l,  пересекающую прямые AM и DM в точках P и Q соотвественно. Тогда точка T делит отрезок AD в отношении  PK : KQ = AB : CD.

Аналогично прямая LN делит отрезок BD внешним образом в отношении  AB : CD.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 1
Название Подобные треугольники
Тема Подобные треугольники
параграф
Номер 7
Название Задачи для самостоятельного решения
Тема Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер 01.072

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .