Задача 56530

Темы:    [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На сторонах AD и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что  MN || AC.  Докажите, что  S_ABM = S_CBN.

Решение

S_ABM : S_ABD = AM : AD = CN : CD = S_BCN : S_BCD = S_BCN : S_ABD.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	7
Название	Задачи для самостоятельного решения
Тема	Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер	01.074