Задача 56533

Тема:    [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Три прямые, параллельные сторонам данного треугольника, отсекают от него три треугольника, причём остается равносторонний шестиугольник.
Найдите длину стороны шестиугольника, если длины сторон треугольника равны a, b и c.

Решение

Пусть сторона шестиугольника равна x. Из рассмотрения подобных треугольников получаем равенство  ^ax/_c + x + ^ax/_b = a.

Ответ

^abc/_ab+bc+ac.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	7
Название	Задачи для самостоятельного решения
Тема	Подобные треугольники (прочее)
задача
Номер	01.077