Задача 56585

Тема:    [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Внутри четырехугольника ABCD взята точка M так, что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если  CBM = CDM, то  ACD = BCM.

Решение

Возьмем точку N так, что  BN || MC и  NC || BM. Тогда  NA || CD,  NCB = CBM = CDM = NAB, т. е. точки A, B, N и C лежат на одной окружности. Поэтому  ACD = NAC = NBC = BCM.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	5
Название	Четыре точки, лежащие на одной окружности
Тема	Четыре точки, лежащие на одной окружности
задача
Номер	02.042