Задача 56587

Тема:    [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Вокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник ABCD, причем точки P и Q лежат на сторонах BC и CD соответственно; P' и Q' — середины сторон AP и AQ. Докажите, что треугольники BQ'C и CP'D правильные.

Решение

Точки Q' и C лежат на окружности с диаметром PQ, поэтому  Q'CQ = Q'PQ = 30^o. Следовательно,  BCQ' = 60^o. Аналогично  CBQ' = 60^o, а значит, треугольник BQ'C правильный. Аналогично треугольник CP'D правильный.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	5
Название	Четыре точки, лежащие на одной окружности
Тема	Четыре точки, лежащие на одной окружности
задача
Номер	02.044