Условие
Через вершины
A и
B треугольника
ABC проведены
две параллельные прямые, а прямые
m и
n симметричны
им относительно биссектрис соответствующих углов.
Докажите, что точка пересечения прямых
m и
n лежит на
описанной окружности треугольника
ABC.
Решение
Пусть
l — прямая, параллельная двум исходным прямым;
D — точка пересечения прямых
m и
n.
Тогда
(
AD,
DB) =
(
m,
AB) +
(
AB,
n) =
(
AC,
l )+
(
l,
CB) =
(
AC,
CB),
а значит, точка
D лежит на описанной окружности треугольника
ABC.
Источники и прецеденты использования
