Задача 56635
|
|
 |
Условие
Через вершины A и B треугольника ABC проведены
две параллельные прямые, а прямые m и n симметричны
им относительно биссектрис соответствующих углов.
Докажите, что точка пересечения прямых m и n лежит на
описанной окружности треугольника ABC.
Решение
Пусть l — прямая, параллельная двум исходным прямым; D — точка пересечения прямых m и n.
Тогда
(AD, DB) =
(m, AB) +
(AB, n) =
(AC, l )+
(l, CB) =
(AC, CB),
а значит, точка D лежит на описанной окружности треугольника ABC.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Вписанный угол |
| Тема | Вписанный угол |
| параграф | |
| Номер | 11 |
| Название | Разные задачи |
| Тема | Вписанный угол (прочее) |
| задача | |
| Номер | 02.090 |
