Задача 56660
|
|
 |
Условие
Четырехугольник ABCD обладает тем свойством, что
существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся
продолжений сторон BC и CD. Докажите, что
AB + BC = AD + DC.
Решение
Пусть прямые AB, BC, CD и DA касаются окружности
в точках P, Q, R и S. Тогда CQ = CR = x, поэтому
BP = BC + CQ = BC + x
и
DS = DC + CR = DC + x. Следовательно,
AP = AB + BP = AB + BC + x
и
AS = AD + DS = AD + DC + x. Учитывая, что AP = AS, получаем требуемое.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 3 |
| Название | Окружности |
| Тема | Окружности |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Касательные к окружностям |
| Тема | Прямые, касающиеся окружностей |
| задача | |
| Номер | 03.004 |
