Задача 56685
|
|
 |
Условие
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC
проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L
лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
Решение
Точки B и X лежат на окружности с диаметром KO,
поэтому
XKO =
XBO.
Аналогично
XLO =
XCO. Так как
XBO =
XCO,
то треугольник KOL равнобедренный, причем OX — его высота.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 3 |
| Название | Окружности |
| Тема | Окружности |
| параграф | |
| Номер | 5 |
| Название | Две касательные, проведенные из одной точки |
| Тема | Две касательные, проведенные из одной точки |
| задача | |
| Номер | 03.028 |
