Многоугольник описан около окружности радиуса r. Докажите, что его площадь равна pr, где p — полупериметр многоугольника.

   Решение

Тема:    [ Площадь (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Многоугольник описан около окружности радиуса r. Докажите, что его площадь равна pr, где p — полупериметр многоугольника.

Решение

Соединим центр окружности со всеми вершинами многоугольника, а также проведём все радиусы к точкам касания. Тогда в полученных треугольниках радиусы – высоты, и площадь каждого из них равна половине произведения радиуса и стороны, к которой он проведён. Площадь многоугольника равна сумме площадей всех полученных треугольников, то есть, равна произведению половины радиуса и суммы всех сторон многоугольника, то есть, равна произведению полупериметра многоугольника и радиуса его вписанной окружности.

Источники и прецеденты использования