Условие
Точка $X$ расположена внутри параллелограмма $ABCD$.
Докажите, что $S_{ABX}+S_{CDX}=S_{BCX}+S_{ADX}$.
Решение
Сумма площадей треугольников $ABX$ и $CDX$ равна половине произведения стороны $AB$ на сумму расстояний от точки $X$ до параллельных прямых $AB$ и $CD$, то есть равна половине произведения стороны $AB$ на высоту параллелограмма, перпендикулярную $AB$. То есть сумма площадей треугольников $ABX$ и $CDX$ равна половине площади параллелограмма $ABCD$; значит, сумма оставшихся треугольников также равна половине площади параллелограмма.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площадь |
|
Тема |
Площадь |
|
параграф |
|
Номер |
0 |
|
Название |
Вводные задачи |
|
Тема |
Площадь (прочее) |
|
задача |
|
Номер |
04.000.4 |
