Задача 56752

Тема:    [ Медиана делит площадь пополам ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.

Решение

Из равенства площадей треугольников ABP и BCP следует, что расстояния от точек A и C до прямой BP равны. Поэтому прямая BP либо проходит через середину отрезка AC, либо параллельна ему. Искомые точки изображены на рис.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	1
Название	Медиана делит площадь пополам
Тема	Медиана делит площадь пополам
задача
Номер	04.002