Задача 56756

Тема:    [ Медиана делит площадь пополам ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Диагонали AD, BE и CF являются диаметрами этой окружности. Докажите, что площадь шестиугольника ABCDEF равна удвоенной площади треугольника ACE.

Решение

Пусть O — центр описанной окружности. Так как AD, BE и CF — диаметры, то  S_ABO = S_DEO = S_AEO,  S_BCO = S_EFO = S_CEO,  S_CDO = S_AFO = S_ACO. Ясно также, что  S_ABCDEF = 2(S_ABO + S_BCO + S_CDO) и  S_ACE = S_AEO + S_CEO + S_ACO. Следовательно,  S_ABCDEF = 2S_ACE.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	1
Название	Медиана делит площадь пополам
Тема	Медиана делит площадь пополам
задача
Номер	04.006