Задача 56759

Тема:    [ Площадь треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

Решение

Так как  S_ABE = S_ABC, то  EC || AB. Остальные диагонали тоже параллельны соответствующим сторонам. Пусть P — точка пересечения BD и EC. Если S_BPC = x, то  S_ABCDE = S_ABE + S_EPB + S_EDC + S_BPC = 3 + x ( S_EPB = S_ABE = 1, так как ABPE — параллелограмм). Так как  S_BPC : S_DPC = BP : DP = S_EPB : S_EPD, то  x : (1 - x) = 1 : x, а значит,  x = ( - 1)/2 и  S_ABCDE = ( + 5)/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	2
Название	Вычисление площадей
Тема	Площадь треугольника.
задача
Номер	04.009