Информация о задаче

Задача 56761

Тема:

[

Площадь треугольника.

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC точка E — середина стороны BC, точка D лежит на стороне AC, AC = 1, $\angle$ BAC = 60^o, $\angle$ ABC = 100^o, $\angle$ ACB = 20^o и $\angle$ DEC = 80^o (рис.). Чему равна сумма площади треугольника ABC и удвоенной площади треугольника CDE?

Решение

Опустим из точки C перпендикуляр l на прямую AB. Пусть точки A', B' и E' симметричны точкам A, B и E относительно прямой l. Тогда треугольник AA'C равносторонний, причем $\angle$ ACB = $\angle$ BCB' = $\angle$ B'CA' = 20^o. Треугольники EE'C и DEC равнобедренные с углом при вершине 20^o, причем боковая сторона EC у них общая. Следовательно, S_ABC + 2S_EDC = S_ABC + 2S_EE'C. Так как E середина BC, то 2S_EE'C = S_BE'C = S_BB'C/2. Поэтому S_ABC + 2S_EDC = S_AA'C/2 = $\sqrt{3}$ /8.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	2
Название	Вычисление площадей
Тема	Площадь треугольника.
задача
Номер	04.011