Условие
В треугольник
Ta =
A1A2A3 вписан
треугольник
Tb =
B1B2B3, а в треугольник
Tb вписан
треугольник
Tc =
C1C2C3, причем стороны
треугольников
Ta и
Tc параллельны. Выразите площадь
треугольника
Tb через площади треугольников
Ta и
Tc.
Решение
Пусть площади треугольников
Ta,
Tb и
Tc
равны
a,
b и
c. Треугольники
Ta и
Tc гомотетичны, поэтому
прямые, соединяющие их соответственные вершины, пересекаются в одной
точке
O. Коэффициент
k подобия этих треугольников
равен
![$ \sqrt{a/c}$](show_document.php?id=591734)
. Ясно, что
SA1B3O :
SC1B3O =
A1O :
C1O =
k. Записывая аналогичные равенства и
складывая их, получаем
a :
b =
k, а значит,
b =
![$ \sqrt{ac}$](show_document.php?id=591735)
.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
4 |
Название |
Площадь |
Тема |
Площадь |
параграф |
Номер |
2 |
Название |
Вычисление площадей |
Тема |
Площадь треугольника. |
задача |
Номер |
04.012 |