Условие
На сторонах
AB и
CD выпуклого четырехугольника
ABCD
взяты точки
E и
F. Пусть
K,
L,
M и
N — середины
отрезков
DE,
BF,
CE и
AF. Докажите, что четырехугольник
KLMN
выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек
E и
F.
Решение
Отрезки
KM и
LN являются средними линиями
треугольников
CED и
AFB, поэтому они имеют общую точку — середину
отрезка
EF. Кроме того,
KM =
CD/2,
LN =
AB/2 и угол между
прямыми
KM и
LN равен углу
между прямыми
AB и
CD.
Поэтому площадь четырехугольника
KLMN равна
AB . CD sin
/8.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площадь |
|
Тема |
Площадь |
|
параграф |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Разные задачи |
|
Тема |
Площадь (прочее) |
|
задача |
|
Номер |
04.030 |
