Информация о задаче

Задача 56783

Тема:

[

]

Сложность: 5
Классы: 9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O; P и Q — произвольные точки. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{S_{AOP}}{S_{BOQ}}}$ = $\displaystyle {\frac{S_{ACP}}{S_{BDQ}}}$ ^. $\displaystyle {\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}}$ .

Ясно, что ${\frac{S_{CBD}}{S_{ABD}}}$ = ${\frac{CO}{AO}}$ . Прибавив к обеим частям этого равенства 1, получим

$\displaystyle {\frac{S_{ABCD}}{S_{ABD}}}$ = $\displaystyle {\frac{AC}{AO}}$ = $\displaystyle {\frac{S_{ACP}}{S_{AOP}}}$ .1)

Аналогично доказывается, что

$\displaystyle {\frac{S_{ABCD}}{S_{ABC}}}$ = $\displaystyle {\frac{BD}{BO}}$ = $\displaystyle {\frac{S_{BDQ}}{S_{BOQ}}}$ .2)

Поделив равенство (2) на (1), получаем требуемое.