Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R,  — угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырехугольника ABCD равна  2R²sin A sin B sin.

   Решение

Тема:    [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 4 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R,  — угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырехугольника ABCD равна  2R²sin A sin B sin.

Решение

Применяя теорему синусов к треугольникам ABC и ABD, получаем  AC = 2R sin B и  BD = 2R sin A. Поэтому  S = AC ^. BD sin = 2R²sin A sin B sin.

Источники и прецеденты использования