Задача 56813

Тема:    [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Стороны AB и CD параллелограмма ABCD площади 1 разбиты на n равных частей, AD и BC — на m равных частей.
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?

Решение

а) Отрежем от параллелограмма две части (рис., а) и переставим их так, как показано на рис., б. Получится фигура, состоящая из mn + 1 маленьких параллелограммов. Поэтому площадь маленького параллелограмма равна 1/(mn + 1).

б) Отрежем от параллелограмма три части (рис., а) и переставим их так, как показано на рис., б. Получится фигура, состоящая из mn - 1 маленьких параллелограммов. Поэтому площадь маленького параллелограмма равна 1/(mn - 1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	4
Название	Площадь
Тема	Площадь
параграф
Номер	9
Название	Перегруппировка площадей
Тема	Перегруппировка площадей
задача
Номер	04.061