Условие
В неравнобедренном треугольнике
ABC через середину
M
стороны
BC и центр
O вписанной окружности проведена прямая
MO,
пересекающая высоту
AH в точке
E. Докажите, что
AE =
r.
Решение
Пусть
P — точка касания вписанной окружности со
стороной
BC,
PQ — диаметр вписанной окружности,
R — точка
пересечения прямых
AQ и
BC. Так как
CR =
BP (см. задачу
19.11, а)) и
M -- середина стороны
BC, то
RM =
PM. Кроме того,
O -- середина диаметра
PQ, поэтому
MO|
QR, а так как
AH|
PQ,
то
AE =
OQ.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Треугольники |
|
параграф |
|
Номер |
1 |
|
Название |
Вписанная и описанная окружности |
|
Тема |
Вписанные и описанные окружности |
|
задача |
|
Номер |
05.007 |
