ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи
Доказать: если стороны треугольника образуют арифметическую
прогрессию, то радиус вписанного круга равен
В прямоугольном треугольнике ABC с равными катетами AC и BC на
стороне AC как на диаметре построена окружность, пересекающая
сторону AB в точке M. Найдите расстояние от вершины B до центра
этой окружности, если
BM =
В треугольнике $ABC$ точки $P$ и $Q$ изогонально сопряжены. Прямая $PQ$ пересекает окружность $ABC$ в точке $X$. Прямая, симметричная $BC$ относительно $PQ$, пересекает прямую $AX$ в точке $E$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $E$ лежат на одной окружности. В равнобедренную трапецию с боковой стороной, равной 9, вписана окружность радиуса 4. Найдите площадь трапеции. На плоскости начерчены треугольник $ABC$, описанная около него окружность и центр $I$ его вписанной окружности. Пользуясь только линейкой, постройте центр описанной окружности. Около окружности радиуса R описана равнобедренная трапеция ABCD. E и K – точки касания этой окружности с боковыми сторонами трапеции. Угол между основанием AB и боковой стороной AD трапеции равен 60°. Докажите, что EK || AB и найдите площадь трапеции ABKE. В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠A = 45°. Пусть M – середина BC, H – ортоцентр треугольника ABC. В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB1
и CC1. Докажите, что если
Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.
Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 9, катет BC равен 3. На гипотенузе взята точка M, причём AM : MB = 1 : 2. Найдите CM.
В остроугольном треугольнике ABC с углом A,
равным
60o, высоты пересекаются в точке H.
|
Задача 56869
УсловиеВ остроугольном треугольнике ABC с углом A,
равным
60o, высоты пересекаются в точке H.
Решениеа) Пусть M1 и N1 — середины отрезков BH
и CH, BB1 и CC1 — высоты. Прямоугольные
треугольники ABB1 и BHC1 имеют общий острый угол при
вершине B, поэтому
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке