ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56874
Тема:    [ Целочисленные треугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Приведите пример вписанного четырехугольника с попарно различными целочисленными длинами сторон, у которого длины диагоналей, площадь и радиус описанной окружности — целые числа (Брахмагупта).

Решение

Пусть a1 и b1a2 и b2 — катеты двух различных пифагоровых треугольников, c1 и c2 — их гипотенузы. Возьмем две перпендикулярные прямые и отложим на них отрезки OA = a1a2, OB = a1b2, OC = b1b2 и OD = a2b1 (рис.). Так как  OA . OC = OB . OD, то четырехугольник ABCD вписанный. Согласно задаче 2.71  4R2 = OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = (c1c2)2, т. е.  R = c1c2/2. Увеличив, если нужно, четырехугольник ABCD в два раза, получим искомый четырехугольник.


Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 5
Название Целочисленные треугольники
Тема Целочисленные треугольники
задача
Номер 05.039

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .