Версия для печати
Убрать все задачи

---

В круге проведены два перпендикулярных диаметра, т. е. четыре радиуса, а затем построены четыре круга, диаметрами которых служат эти радиусы. Докажите, что суммарная площадь попарно общих частей этих кругов равна площади части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырех кругов (рис.).

   Решение

Тема:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ таковы, что их соответственные углы равны или составляют в сумме 180°.
Докажите, что в действительности все соответственные углы равны.

Решение

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ не может быть двух пар соответственных углов, составляющих в сумме 180°, так как иначе их сумма равна 360° и третьи углы треугольников должны быть нулевыми. Предположим теперь, что углы первого треугольника равны α, β и γ, а углы второго равны  180° – α, β и γ. Сумма углов двух треугольников равна 360°, поэтому  180° + 2β + 2γ = 360°,  то есть  β + γ = 90°.  Следовательно,  α = 90° = 180° – α.

Источники и прецеденты использования