Задача 56900

Тема:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Касательные к описанной окружности неравнобедренного треугольника ABC в точках A, B и C пересекают продолжения сторон в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.=-1

Решение

Из свойства угла между касательной и хордой следует, что A₁AB = A₁CA, поэтому A₁AB A₁CA. Следовательно, BA₁/CA₁ = AB/CA. Таким образом,

^{. .} = ^{. .} = 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	7
Название	Теорема Менелая
Тема	Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер	05.064B1