Информация о задаче

Задача 56901

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.

Решение

Пусть точка P лежит на дуге BC описанной окружности треугольника ABC. Тогда ${\frac{\overline{BA_1}}{\overline{CA_1}}}$ = - ${\frac{BP\cos PBC}{CP\cos PCB}}$ , ${\frac{\overline{CB_1}}{\overline{AB_1}}}$ = - ${\frac{CP\cos PCA}{AP\cos PAC}}$ и ${\frac{\overline{AC_1}}{\overline{BC_1}}}$ = - ${\frac{AP\cos PAB}{PB\cos PBA}}$ . Перемножая эти равенства и учитывая, что $\angle$ PAC = $\angle$ PBC, $\angle$ PAB = $\angle$ PCB и $\angle$ PCA + $\angle$ PBA = 180^o, получаем ${\frac{\overline{BA_1}}{\overline{CA_1}}}$ ^. ${\frac{\overline{CB_1}}{\overline{AB_1}}}$ ^. ${\frac{\overline{AC_1}}{\overline{BC_1}}}$ = 1.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	7
Название	Теорема Менелая
Тема	Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер	05.059