Условие
Из вершины
C прямого угла треугольника
ABC опущена
высота
CK, и в треугольнике
ACK проведена биссектриса
CE. Прямая,
проходящая через точку
B параллельно
CE, пересекает
CK в
точке
F. Докажите, что прямая
EF делит отрезок
AC пополам.
Решение
Так как
BCE = 90
o -
B/2, то
BCE =
BEC, а значит,
BE =
BC. Поэтому
CF :
KF =
BE :
BK =
BC :
BK и
AE :
KE =
CA :
CK =
BC :
BK. Пусть
прямая
EF пересекает
AC в точке
D. По теореме Менелая
. 
. 
= 1. Учитывая,
что
CF :
KF =
AE :
KE, получаем требуемое.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Треугольники |
|
параграф |
|
Номер |
7 |
|
Название |
Теорема Менелая |
|
Тема |
Теоремы Чевы и Менелая |
|
задача |
|
Номер |
05.062 |
