Условие
На сторонах
AB,
BC и
CD четырехугольника
ABCD
(или на их продолжениях) взяты точки
K,
L и
M. Прямые
KL
и
AC пересекаются в точке
P,
LM и
BD — в точке
Q.
Докажите, что точка пересечения прямых
KQ и
MP лежит на прямой
AD.
Решение
Пусть
N — точка пересечения прямых
AD и
KQ,
P' — точка пересечения прямых
KL и
MN. Применяя теорему
Дезарга к треугольникам
KBL и
NDM, получаем, что точки
P',
A и
C
лежат на одной прямой. Значит,
P' =
P.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Треугольники |
|
параграф |
|
Номер |
7 |
|
Название |
Теорема Менелая |
|
Тема |
Теоремы Чевы и Менелая |
|
задача |
|
Номер |
05.066 |
