Задача 56909

Тема:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 6 Классы: 9

Условие

На сторонах AB, BC и CD четырехугольника ABCD (или на их продолжениях) взяты точки K, L и M. Прямые KL и AC пересекаются в точке P, LM и BD — в точке Q. Докажите, что точка пересечения прямых KQ и MP лежит на прямой AD.

Решение

Пусть N — точка пересечения прямых AD и KQ, P' — точка пересечения прямых KL и MN. Применяя теорему Дезарга к треугольникам KBL и NDM, получаем, что точки P', A и C лежат на одной прямой. Значит, P' = P.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	7
Название	Теорема Менелая
Тема	Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер	05.066