Условие
Продолжения сторон
AB и
CD четырехугольника
ABCD
пересекаются в точке
P, а продолжения сторон
BC и
AD — в
точке
Q. Через точку
P проведена прямая, пересекающая стороны
BC
и
AD в точках
E и
F. Докажите, что точки пересечения диагоналей
четырехугольников
ABCD,
ABEF и
CDFE лежат на прямой, проходящей
через точку
Q.
Решение
Достаточно применить теорему Дезарга к
треугольникам
AED и
BFC и теорему Паппа к тройкам точек (
B,
E,
C)
и (
A,
F,
D).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Треугольники |
|
параграф |
|
Номер |
7 |
|
Название |
Теорема Менелая |
|
Тема |
Теоремы Чевы и Менелая |
|
задача |
|
Номер |
05.067 |
