Задача 56915

Тема:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Вписанная (или вневписанная) окружность треугольника ABC касается прямых BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Решение

Ясно, что  AB₁ = AC₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁, причем в случае вписанной окружности на сторонах треугольника ABC лежат три точки, а в случае вневписанной — одна точка. Остается воспользоваться теоремой Чевы.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	8
Название	Теорема Чевы
Тема	Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер	05.071