Информация о задаче

Задача 56917

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что высоты остроугольного треугольника пересекаются в одной точке.

Решение

Пусть AA₁, BB₁ и CC₁ — высоты треугольника ABC. Тогда

$\displaystyle {\frac{AC_1}{C_1B}}$ ^. $\displaystyle {\frac{BA_1}{A_1C}}$ ^. $\displaystyle {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = $\displaystyle {\frac{b\cos A}{a\cos B}}$ ^. $\displaystyle {\frac{c\cos B}{b\cos C}}$ ^. $\displaystyle {\frac{a\cos C}{c\cos A}}$ = 1.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	8
Название	Теорема Чевы
Тема	Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер	05.072