Задача 56923

Темы:    [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Условие

На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты точки  A₁, B₁, C₁. Докажите, что

^{. .} = ^{. .} .

Решение

Применяя теорему синусов к треугольникам ACC₁ и BCC₁, получаем  = и  = , т. е.  = ^. . Аналогично  = ^. и  = ^. . Для завершения доказательства остается перемножить эти равенства.
Замечание. Аналогичное утверждение справедливо и для отношений ориентированных отрезков и углов в том случае, когда точки взяты на продолжениях сторон.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	8
Название	Теорема Чевы
Тема	Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер	05.078