Задача 56926
|
|
 |
Условие
Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках B и C
пересекаются в точке P. Точка Q симметрична точке A относительно середины
отрезка BC. Докажите, что точки P и Q изогонально сопряжены.
Решение
Докажем, что прямые BP и BQ симметричны относительно биссектрисы угла B,
т.е.
PBC =
A'BQ, где A' — точка, лежащая на продолжении
стороны AB за точку B. По свойству угла между касательной и хордой
PBC =
BAC. Прямые AC и BQ параллельны, поэтому
BAC =
A'BQ. Аналогично доказывается, что прямые CP и CQ
симметричны относительно биссектрисы угла C.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 5 |
| Название | Треугольники |
| параграф | |
| Номер | 8 |
| Название | Теорема Чевы |
| Тема | Теоремы Чевы и Менелая |
| задача | |
| Номер | 05.087B1 |
