Условие
Докажите, что отрезок, высекаемый на стороне
AB
остроугольного треугольника
ABC окружностью девяти точек, виден из ее
центра под углом
2|
A -
B|.
Решение
Пусть
CD — высота,
O — центр описанной
окружности,
N — середина стороны
AB, а точка
E делит пополам
отрезок, соединяющий
C с точкой пересечения высот. Тогда
CENO —
параллелограмм, поэтому
NED =
OCH = |
A -
B|
(см. задачу
2.88). Точки
N,
E и
D лежат на окружности девяти точек,
поэтому отрезок
ND виден из ее центра под углом
2
NED = 2|
A -
B|.
Источники и прецеденты использования
