ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56963
Тема:    [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 5+
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что отрезок, высекаемый на стороне AB остроугольного треугольника ABC окружностью девяти точек, виден из ее центра под углом  2|$ \angle$A - $ \angle$B|.

Решение

Пусть CD — высота, O — центр описанной окружности, N — середина стороны AB, а точка E делит пополам отрезок, соединяющий C с точкой пересечения высот. Тогда CENO — параллелограмм, поэтому  $ \angle$NED = $ \angle$OCH = |$ \angle$A - $ \angle$B| (см. задачу 2.88). Точки N, E и D лежат на окружности девяти точек, поэтому отрезок ND виден из ее центра под углом  2$ \angle$NED = 2|$ \angle$A - $ \angle$B|.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 11
Название Прямая Эйлера и окружность девяти точек
Тема Прямая Эйлера и окружность девяти точек
задача
Номер 05.111

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .