Задача 56963
|
|
 |
Условие
Докажите, что отрезок, высекаемый на стороне AB
остроугольного треугольника ABC окружностью девяти точек, виден из ее
центра под углом
2|A -
B|.
Решение
Пусть CD — высота, O — центр описанной
окружности, N — середина стороны AB, а точка E делит пополам
отрезок, соединяющий C с точкой пересечения высот. Тогда CENO —
параллелограмм, поэтому
NED =
OCH = |
A -
B|
(см. задачу 2.88). Точки N, E и D лежат на окружности девяти точек,
поэтому отрезок ND виден из ее центра под углом
2
NED = 2|
A -
B|.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 5 |
| Название | Треугольники |
| параграф | |
| Номер | 11 |
| Название | Прямая Эйлера и окружность девяти точек |
| Тема | Прямая Эйлера и окружность девяти точек |
| задача | |
| Номер | 05.111 |
