Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда  ABC + CDA = 180^o.

   Решение

Тема:    [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что  AOB + COD = 180^o.

Решение

Ясно, что  AOB = 180^o - BAO - ABO = 180^o - (A + B)/2 и  COD = 180^o - (C + D)/2. Следовательно,  AOB + COD = 360^o - (A + B + C + D)/2 = 180^o.

Источники и прецеденты использования