Задача 57010

Тема:    [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Четырехугольник ABCD описан около окружности с центром O. Докажите, что  AOB + COD = 180^o.

Решение

Ясно, что  AOB = 180^o - BAO - ABO = 180^o - (A + B)/2 и  COD = 180^o - (C + D)/2. Следовательно,  AOB + COD = 360^o - (A + B + C + D)/2 = 180^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	1
Название	Вписанные и описанные четырехугольники
Тема	Вписанные четырехугольники
задача
Номер	06.002