Задача 57011
|
|
 |
Условие
Докажите, что если существует окружность, касающаяся
всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся
продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника
перпендикулярны.
Решение
Рассмотрим две окружности, касающиеся сторон данного
четырехугольника и их продолжений. Прямые, содержащие стороны
четырехугольника, являются общими внутренними и внешними
касательными к этим окружностям. Прямая, соединяющая центры
окружностей, содержит диагональ четырехугольника, и, кроме того,
она является осью симметрии четырехугольника. Значит, вторая
диагональ перпендикулярна этой прямой.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 6 |
| Название | Многоугольники |
| Тема | Многоугольники |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Вписанные и описанные четырехугольники |
| Тема | Вписанные четырехугольники |
| задача | |
| Номер | 06.003 |
