Задача 57012
|
|
 |
Условие
Окружность высекает на всех четырех сторонах
четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник
можно вписать окружность.
Решение
Пусть O — центр данной окружности, R — ее
радиус, a — длина хорд, высекаемых окружностью на сторонах
четырехугольника. Тогда расстояния от точки O до сторон
четырехугольника равны
, т. е. она равноудалена от
сторон четырехугольника и является центром вписанной окружности.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 6 |
| Название | Многоугольники |
| Тема | Многоугольники |
| параграф | |
| Номер | 1 |
| Название | Вписанные и описанные четырехугольники |
| Тема | Вписанные четырехугольники |
| задача | |
| Номер | 06.004 |
