Задача 57023

Тема:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Четырехугольник ABCD вписанный; H_c и H_d — ортоцентры треугольников ABD и ABC. Докажите, что CDH_cH_d — параллелограмм.

Решение

Отрезки CH_d и DH_c параллельны, так как они перпендикулярны прямой BC. Кроме того, так как  BCA = BDA = , длины этих отрезков равны  AB| ctg| (см. задачу 5.45, б)).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	1
Название	Вписанные и описанные четырехугольники
Тема	Вписанные четырехугольники
задача
Номер	06.012