Задача 57029

Тема:    [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD равен . Докажите, что  AD² = AB² + BC² + CD² - 2(AB ^. BC cos B + BC ^. CD cos C + CD ^. AB cos).

Решение

По теореме косинусов  AD² = AC² + CD² - 2AC ^. CD ^. cos ACD и  AC² = AB² + BC² - 2AB ^. BC cos B. А так как длина проекции отрезка AC на прямую l, перпендикулярную CD, равна сумме длин проекций отрезков AB и BC на прямую l, то  AC cos ACD = AB cos + BC cos C.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	2
Название	Четырехугольники
Тема	Четырехугольники (прочее)
задача
Номер	06.018