ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57030
Тема:    [ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Решение

Пусть  $ \angle$AOD = 2$ \alpha$. Тогда расстояния от точки O до проекций середин диагоналей AC и BD на биссектрису угла AOD равны  cos$ \alpha$(OA + OC)/2 и  cos$ \alpha$(OB + OD)/2 соответственно. Так как  OA + OC = AB + OB + OC = CD + OB + OC = OB + OD, эти проекции совпадают.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 6
Название Многоугольники
Тема Многоугольники
параграф
Номер 2
Название Четырехугольники
Тема Четырехугольники (прочее)
задача
Номер 06.019

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .