Условие
Два различных параллелограмма
ABCD и
A1B1C1D1
с соответственно параллельными сторонами вписаны в
четырехугольник
PQRS (точки
A и
A1 лежат на стороне
PQ,
B
и
B1 — на
QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника
параллельны сторонам параллелограммов.
Решение
Пусть для определенности
AB >
A1B1. При параллельном
переносе на вектор
треугольник
SD1C1 переходит
в
S'D1'
C1', а отрезок
CD переходит в
BA. Так
как
QA1 :
QA =
A1B1 :
AB =
S'D1' :
S'A,
то
QS'|
A1D1'. Следовательно,
QS|
AD.
Аналогично
PR|
AB.
Источники и прецеденты использования
