ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57043
УсловиеОкружности, диаметрами которых служат стороны AB
и CD выпуклого четырехугольника ABCD, касаются сторон CD и AB
соответственно. Докажите, что BC| AD.
РешениеПусть M и N — середины сторон AB и CD.
Опустим из точки D перпендикуляр DP на прямую MN, а из точки M
перпендикуляр MQ на CD. Тогда Q — точка касания прямой CD и
окружности с диаметром AB. Прямоугольные треугольники PDN и QMN
подобны, поэтому
DP = ND . MQ/MN = ND . MA/MN. Аналогично
расстояние от точки A до прямой MN равно
ND . MA/MN.
Следовательно, AD| MN. Аналогично BC| MN.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке