Задача 57046

Тема:    [ Теорема Птолемея ]

Сложность: 5 Классы: 9

Условие

Четырехугольник ABCD вписанный. Докажите, что

= .

Решение

Пусть S — площадь четырехугольника ABCD, R — радиус его описанной окружности. Тогда  S = S_ABC + S_ADC = AC(AB ^. BC + AD ^. DC)/4R (см. задачу 12.1). Аналогично  S = BD(AB ^. AD + BC ^. CD)/4R. Приравнивая эти выражения для S, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	3
Название	Теорема Птолемея
Тема	Теорема Птолемея
задача
Номер	06.035