Условие
Четырехугольник
ABCD вписанный. Докажите, что
=
.
Решение
Пусть
S — площадь четырехугольника
ABCD,
R — радиус его описанной окружности.
Тогда
S =
SABC +
SADC =
AC(
AB . BC +
AD . DC)/4
R (см. задачу
12.1). Аналогично
S =
BD(
AB . AD +
BC . CD)/4
R. Приравнивая
эти выражения для
S, получаем требуемое.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
6 |
|
Название |
Многоугольники |
|
Тема |
Многоугольники |
|
параграф |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Теорема Птолемея |
|
Тема |
Теорема Птолемея |
|
задача |
|
Номер |
06.035 |
