Задача 57079

Темы:    [ Правильные многоугольники ] [ Неравенства с векторами ] [ Центр масс ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X₁...X₁₀, а точка B — вне его. Пусть  a = + ... +   и  b = + ... + .
Может ли оказаться, что  |a| > |b| ?

Решение

Согласно задаче 55373  a = 10  и  b = 10  – центр многоугольника  X₁...X₁₀. Ясно, что если точка  A расположена очень близко к вершине многоугольника, а точка B – очень близко к середине стороны, то  AO > BO.

Ответ

Может.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	6
Название	Правильные многоугольники
Тема	Правильные многоугольники
задача
Номер	06.066