Условие
Точка
M лежит на описанной окружности
треугольника
ABC;
R — произвольная точка. Прямые
AR,
BR и
CR
пересекают описанную окружность в точках
A1,
B1 и
C1. Докажите,
что точки пересечения прямых
MA1 и
BC,
MB1 и
CA,
MC1
и
AB лежат на одной прямой, проходящей через точку
R.
Решение
Пусть
A2,
B2 и
C2 — указанные точки пересечения
прямых. Применяя теорему Паскаля к точкам
M,
A1,
A,
C,
B,
B1,
получаем, что точки
A2,
B2 и
R лежат на одной прямой. Аналогично
точки
A2,
C2 и
R лежат на одной прямой. Следовательно,
точки
A2,
B2,
C2 и
R лежат на одной прямой.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
6 |
|
Название |
Многоугольники |
|
Тема |
Многоугольники |
|
параграф |
|
Номер |
9 |
|
Название |
Теорема Паскаля |
|
Тема |
Теорема Паскаля |
|
задача |
|
Номер |
06.093 |
