Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
|
[Теорема Паскаля]
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В окружность S вписан шестиугольник ABCDEF. Докажите, что
точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA
лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Окружность, проходящая через вершины $B$ и $D$ четырехугольника $ABCD$, пересекает его стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ в точках $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно. Окружность, проходящая через точки $K$ и $M$, пересекает прямую $AC$ в точках $P$ и $Q$. Докажите, что точки $L$, $N$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности.
|
[Теорема Паскаля]
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что точки пересечения противоположных сторон
(если эти стороны не параллельны) вписанного шестиугольника лежат на
одной прямой (Паскаль).
Точка M лежит на описанной окружности
треугольника ABC; R — произвольная точка. Прямые AR, BR и CR
пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1. Докажите,
что точки пересечения прямых MA1 и BC, MB1 и CA, MC1
и AB лежат на одной прямой, проходящей через точку R.
Даны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P
и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T
на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания
перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC
и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X
прямых PR и QS лежит на прямой BC.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Фильтр
