Условие
Даны треугольник
ABC и некоторая точка
T. Пусть
P
и
Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки
T
на прямые
AB и
AC соответственно, a
R и
S — основания
перпендикуляров, опущенных из точки
A на прямые
TC
и
TB соответственно. Докажите, что точка пересечения
X
прямых
PR и
QS лежит на прямой
BC.
Решение
Поскольку углы
APT,
ART,
AST и
AQT прямые, то
точки
A,
P,
R,
T,
S,
Q лежат на окружности, построенной
на отрезке
AT как на диаметре. Следовательно, по теореме Паскаля
(задача
30.50) точки
B,
C и
X лежат на одной прямой.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
6 |
|
Название |
Многоугольники |
|
Тема |
Многоугольники |
|
параграф |
|
Номер |
9 |
|
Название |
Теорема Паскаля |
|
Тема |
Теорема Паскаля |
|
задача |
|
Номер |
06.093.1 |
