Задача 57107
|
|
 |
Условие
Даны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P
и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T
на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания
перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC
и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X
прямых PR и QS лежит на прямой BC.
Решение
Поскольку углы APT, ART, AST и AQT прямые, то
точки A, P, R, T, S, Q лежат на окружности, построенной
на отрезке AT как на диаметре. Следовательно, по теореме Паскаля
(задача 30.50) точки B, C и X лежат на одной прямой.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 6 |
| Название | Многоугольники |
| Тема | Многоугольники |
| параграф | |
| Номер | 9 |
| Название | Теорема Паскаля |
| Тема | Теорема Паскаля |
| задача | |
| Номер | 06.093.1 |
